新项目学习培训新策略“一堂课玩1个新项目”——妙用“扑克牌”做实验0629-必威体育官网下载_必威体育娱乐平台_必威体育官网下载

 
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向你介绍我是谁

        咱们好!我是“一课研讨”第二十九组成员兰衍局,来自浙江省平阳县鳌江小学。很快乐与您在一课研讨中相遇。

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本期内容有哪些

听一听:发现你的天分

读一读:巧用“扑克”做试验

小故事:百科全书式的天才

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轻轻松松听听书

内容出处:排名榜首的TED演讲人,全球闻名教育家肯罗宾逊

《让天分自在》——发现你的天分

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坚持阅览八分钟

教育内容

      人教版六年级下册P70-72,数学广角——抽屉原理

概念内在

      教材并没有直接给出“抽屉原理”的界说新项目学习训练新战略“一堂课玩1个新项目”——妙用“扑克牌”做试验0629-必威体育官网下载_必威体育文娱渠道_必威体育官网下载,而是在“你知道吗”呈现了于明加是方舒女儿这样的描绘:抽屉原理是组合教育中的一个重要原理,他最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于处理数论中的问题,所以该原理又称“狄利克雷原理”。

      抽屉原理有以下三种办法:其一,基本办法,把n+1个物体恣意分放进n个空抽屉里,那么必定有一个抽屉中放进了至少2个物体;其二,推行办法,把多于kn个物体恣意分放进n个空抽屉里(k是正整数),那么必定有一个抽屉中放进了新鲜中文网至少(k+1)个物体;其三,无限办法,把无限多个物体恣意分放进有限个空抽屉,那么必定有一个抽屉中放进了金瓶风月无限多个物体。 

教材剖析

        抽屉原理是六年级下册数学广角的内容,教材中组织了3个例题,旨在经过详细的实例,凭借实际操作向学生浸透鸽巢问题的一般原理,让学生了解鸽巢问题的特色,树立鸽巢问题的一般模型,并运用模型处理实际问题。

       例1,凭借“把4支铅笔放进3个文具盒中,不论怎样放,总有一个文具盒里至少放进2支铅笔”的情境,介绍了一类较简略的鸽巢问题:假如把n+1个物体恣意放进n个抽屉里,那么必定有一个抽屉里至少放进了2个物体。为了解说这一现象,教材呈现了两种考虑办法:枚举法与反证法或假定法。那么,反证法应该怎样解说?——“定论说至少有两个抽屉有铅笔,我就让每个抽屉放不超越2只得铅笔数量,可是我发现仍是会剩余1根铅笔(即13=3    3<4  多1支)……定论树立”;假定法我以为有两种解说,其一:假定每个抽屉里只能放1只铅笔,还会剩余1支铅笔,与反证法相似;其二:假定这个定论是过错的,便是说没有哪个抽屉会放2只笔,于新项目学习训练新战略“一堂课玩1个新项目”——妙用“扑克牌”做试验0629-必威体育官网下载_必威体育文娱渠道_必威体育官网下载是,咱们就让每个抽屉都放少于2只笔的数量,可是没有办法做到。

        例2,是对例1的推行:把5本书放进2个抽屉。不论怎样放,总有一个抽屉里至少放进了3本书。仍用枚举法及假定法探求该问题,并用有余数除法的办法52=寻尸秘录2......1表达出假定法的思路(假定定论是过错的,我要想办法让每个抽屉的笔的数量尽或许的少,所以要进行均匀分……),在此基础上学生类推处理“把7本书、9本书放进2个抽屉”的问题,然后了解鸽巢问题的一般模型:把多于kn个物体恣意分放进n个空抽屉里(k是正整数),那么必定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。

       例3,是鸽巢原理的详细使用,也是运用鸽巢原理进行逆向思想的一个典型比方。

       这3个例题的编列,目的是让学生阅历“开端感知鸽巢问题——树立鸽巢问题的一般模型——运用鸽巢原理处理问题的进程。”

学情剖析

       经过教育实践,我以为学生关于这一教育内容的学习有以下困难:

       1.对抽屉原理中“至少”的了解存在妨碍。抽屉原理在言语表述上表现出精练、概括、笼统的特色,因而,小学生往往很难了解 “总有一个抽屉里至少放入了多少个物体”这样表述的含义他们往往疏忽前半句 “存在性 ”华山旅行的条件。将“存在性”与“至少”分裂开去重生之爽快纵横考虑。而依据曩昔的阅历把 “至少”了解为数量上的肯定少。如有学生以为:这个问题底子不必多想, 最少的个数便是 0,1因而不能很好了解和构成抽屉原理的数学模型。(其实,这儿有最值思想的浸透,假如让学生领会到最多的那一个抽屉里最少可以放几只笔,就到位了。)

        2.对“存在性”的了解上存在妨碍。由于抽屉原理研讨的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体。只研讨它是否存在这样一种现象, 而并不需求指出详细是哪一个抽屉。正所谓:“松下问童子,言师采药去。只在此山中,云深不知处。”这种“不确定性”与学生曩昔的定量学习和习惯于“清晰指向”的思想定势之间存在着敌对。在必定程度上影响着学生对抽屉原理的了解和使用。换句话说,对存在性定理的了解即对最差视点的领会。“至少有新项目学习训练新战略“一堂课玩1个新项目”——妙用“扑克牌”做试验0629-必威体育官网下载_必威体育文娱渠道_必威体育官网下载一个”的意思便是存在,满足要求的抽屉或许有多个,但这儿只需确保存在一个到达要求的抽屉就够了。

        3.学生用精确的数学言语描绘数学常识的才干不强。鸽巢问题的表述本来就拗口健力宝,学生对“总有……至少……szmcob”的了解难度大,假如不让学生从实质上了解鸽巢原理,那学生是无法用精确的言语来表达的。

我的考虑

       1.涣散例1、例2和例3,使教材被弄得四分五裂,不便于学生构成常识系统,影响了对鸽巢原理含义的了解,因而不能从全体上感知、感悟。假如依照教材原封不动地进行教育,学生难以实在掌握鸽巢原理的实质。其实,教材中的例1是一种特殊状况,由于当“把多于kn个物体放进n个抽屉,那么总有一个抽屉至少放进k+1个物体”这种一般模型中的k=1时,这类抽屉问题就变成了例1的办法。因而,这两类抽屉问题在实质上是共同的,例1只是例2的一个特例,例3便是模型的运用。所以,我觉得可以整合教材,讲两个例题放在同一课时展开教育活动。

       2.过多的重视“余数+1”的办法,不利于学生对原理的感悟,更是少了领会原理构成的进程。别的,教材的编列疏忽了正好是倍数联系的这种特殊状况,所以学生判别至少量的时分,只知道用“商++1”反而忘了曾经学习的均匀分其实也是处理这儿问题的重要手法。

       3.从详细到笼统的探求进程中,由于没有可以充沛着手进行研讨,没有树立表象,部分学生对鸽巢原理的含义了解不透彻,概括总结不到位,学生有依据、有条理地进行考虑和推理的才干短缺。所以,在教育中要让学生阅历一个探求推理的进程,引导学生进行问题的证明推理。

       4.简略忽视的两种不同的问题办法:

其一,把4个苹果放在3个抽屉里,总有一个抽屉至少有2个苹果。对吗?

其二,把4个苹果放在新项目学习训练新战略“一堂课玩1个新项目”——妙用“扑克牌”做试验0629-必威体育官网下载_必威体育文娱渠道_必威体育官网下载3个抽屉里,总有(  )个抽屉里边至少有(     )个苹果。

这两种不同的问题办法,导致了学生解题战略的差异。问题一指向的是假定法,即假定这句话是过错的,那么,每个抽屉最多只能放1张牌……问题二指向的是均匀分法,行将苹果均匀涣散在不同抽屉里边,会使得每富国岛个抽屉中苹果的数量尽或许的少。在问题二的布景下,学生简略列出“苹果树抽屉数=商……余数,商+1”这样的算式。

教育方针

1.常识与技术:开端了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”处理一些简略实际问题。

2.进程与办法:经过猜想、验证、调查、剖析等数学活动,树立数学模型,发现规则,浸透“建模”思想;阅历从详细到笼统的探求进程,进步学生有依据、有条理地进行考虑和推理的才干,亲历常识的构成进程。

3.情感与情绪:进步学生处理数学识题的才干和爱好,感受到数学文明及数学的魅力。

教育要点

抽屉原理的了解和使用。

教育难点

抽屉原理模型的构建。

教育预备

学具:每两位学生一副扑克牌;教具:大扑克牌一副。

教育进程

课前说话

1.师:同学们,今日教师给咱们带来了扑克。你了解扑克吗?谁能给咱们介绍一下。

  生:扑克有13个数字组成;扑克有四种花样(教师随机介绍)和大小王(教师介绍现已拿出大小王了)。

2.师:用扑克可以干什么?

  生1:赌博;

  生2:玩游戏;

  生3:用来学习,比方算24点。

  生4:变魔术;

  生5:……

引进新课

1. 领会“总有”“至少”

【活动一】课件出示:从一副52张扑克牌(去掉大小王)中随意抽出5张牌,假如把抽到的花样次数计算出来,或许会有什么规则?

(1)师:每组都从一副扑克(除去大小王)中随意抽出五张牌,假如把每次呈现的花样计算出来,或许有什么规则?先想一想,再试一试。

(2)学生同桌协作,一人翻牌,一人记载。

(3)记载学生的试验效果。

师;同学们,细心调查这组数据,你发现了什么?

生:每种花样的次数在改动,可是,每组的总数都是5(领会是抽取了5张牌);

生:每组中最少的数量是0或1,最多的数量有2,3,4;

师:同学们能从全体上调查数据,十分了不得。最多的花样次数,还或许是几?

生:最多的花样次数是5,我方才就抽到了5张“红桃”的花样;可是,不论怎样,每组中总有一种花样至少会呈现2次。

依据学生的答复,教师板书“总有一种花样至少呈现2次”。

(4)领会“至少”和“总有”

师:你觉得这句话对吗?

师:我发现榜首次试验效果中,红桃呈现了3张,不是2张。

生:这儿是说,至少2张,不是刚好2张;至少的意思是大于或等于2。

师:可是,我发现榜首次中,“方块”没有呈现一次,没有大于或等于2呀?

学生缄默沉静顷刻

生:我了解了,咱们在调查这些数据的时分,不能只是看一种花样的状况,要把四种花样都看一遍。虽然,榜首次的数据中,“方块”没有呈现,可是,“黑桃”呈现了3次;所以,总有一种花样呈现2次是正确的。

教师让学生在此,龙珠超世界2调查、考虑,其他的各种状况。

规划目的

“总有”和“至少”这两个关键词,反映了学生对“存在性原理”的了解水平。

由于抽屉原理研讨的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体。只研讨它是否存在这样一种现象,而并不需求指出详细是哪一个抽屉。这种“不确定性”与学生曩昔的定量学习和习惯于“清晰指向”的思想定势之间存在着敌对。在必定程度上影响着学生对抽屉原理的了解和使用。因而,在教育开端,我便让学生展开抽取扑克牌,调查花样数量的试验。在评论中,让学生领会“至少”和“总有”这两个关键词,为后继研讨扫清妨碍。

教育新课

1.开端感知抽屉原理。

(1)了解题意:

师:同学们能读懂标题的意思吗?咱们一同来先做一个小试验吧。教师手上就有4张牌,你觉得可以怎样放?(依据学生答复,教师随意在榜首本书上放3张牌,在第二本书上放1张牌。)

生:我觉得这样放是不契合要求的,由于标题要求是“放在3本书上”,而第三本书上没有放。所以,这样放是不可的。

生:我觉得没有问题,“把4张扑克牌放在3本书上”并不是说“每本书上都要放扑克牌”。

生:……

师:假如这样放,该怎样记载呢?(板书:3,1,0)

师:这样放置的效果,能判别吗?

生:可以的,由于第1本书上面有3张牌,阐明晰这个定论是正确的。

师:这种状况下是可以阐明这个定论是正确的,是不是一切的状况都契合呢?看来,咱们还需求持续做试验。

(2)协作实赶集兼职网验:学生同桌协作试验,一人摸牌,一人记载,教师巡视辅导教育。

(3)效果报告:

①枚举法1:

生:将4张扑克放在3个抽屉里,罗列出一切的状况有:(4,0,0)(0,4,0)(0,0,4)(3,1,0)(3,0,1)(1,0,3)(1,3,0)(0,1,3)(0,3,1)(2,2,0)(2,0,2)(0,2,2)(2,1,1)(1,1,2)(1,2,1)合计15种。

生:咱们罗列出了悉数状况,共有15种。每种状况都证明晰总有一本书上面至少有2张扑克牌。所以,咱们以为这句话是正确的。

师:(展现学生作品)教师方才看到了许多小组也想悉数罗列出来,可是有些是14种,有些是16种。请咱们细心看看这15种,有没有问题?

生:我发现,他们在记载这些数据的时分,能“有序考虑”,细心比较,应该只需15种状况。

师:像这样把悉数的常识都罗列出来的试验办法,咱们称为“枚举法”。请你细心调查这儿的每一种效果契丹王爷的和亲公主,再想一想定论。是否可以证明这句话是正确的?

生:是的。

②枚举法2:

生:咱们以为不必这么多,只需研讨者四种就可以了。(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1);由于,抽屉每一类的几种状况,不论怎样放,只是次序改动了万山,而数量上没有改动,关于总有2张扑克放在同一个抽屉里这个出题没有影响。

师:(引导学生调查方才的15种)咱们看,(4,0,0)(0,4,0)(0,0,4)这三种状况是不是像这位同学讲的相同,只是次序发作的改动,实质上都是阐明晰“总有一个抽屉里至少有2张扑克牌”?

生:是的

师:像这样的状况,咱们留下一种就可以了,是吗?这样算下来,这15种可以分为4类,每类都留下一种状况,所以,他们以为只需研讨4种就可以了。

师:同学们真了不得,能想到4种状况来替代15种。那么,你觉得有没有或许比4种还简略,就能阐明这个定论的办法呢?

③假定法1(最差视点)。

生1:我觉得,用(1,2,1)这一种状况就能阐明这个定论是树立影子的。由于,这个问题是让咱们判别“总有1本书上面会呈现2张扑克牌”,我就从最差视点来考虑:能不能让每新项目学习训练新战略“一堂课玩1个新项目”——妙用“扑克牌”做试验0629-必威体育官网下载_必威体育文娱渠道_必威体育官网下载本书上都不呈现2张或2张以上呢?所以,我在每个抽屉里只放1张牌(此刻,教师让学生到讲台前着手操作)。这样,我分掉了3张牌;可是,还有1张牌不论怎样放,总会呈现在其间的一个抽屉里边。(板书:13=3   3<4)

④假定法2(反证法)。

生:我也是用(1,2,1)这种状况就能阐明这个定论是树立的。可是,考虑办法和这位同学不同新项目学习训练新战略“一堂课玩1个新项目”——妙用“扑克牌”做试验0629-必威体育官网下载_必威体育文娱渠道_必威体育官网下载,我假定这句话是过错的。那么,每个抽屉最多只能放1张或0张牌(学生着手操作)。这样,我分掉了3张牌;可是,还有1张牌不论怎样放,总会呈现在其间的一个抽屉里边。

规划目的

从枚举出来的15种办法证明,到不考虑方位次序的4种办法证明,然后到(1,2,1)这样只用一种办法来证明的两种思想办法。学生阅历了数学建模的全进程,接触到了“抽屉原理”的实质属性即“最差视点”来考虑问题,领会到了“抽屉原理”的优越性。

构建抽屉模型

(1)1+1的模型。

师:咱们在“将4张扑克放在3本中”发现了规则。假如把扑克数和抽屉数都添加相同的数量,这个规则还会存在吗?(课件顺次出示各种数量改动的状况)

师:为什么?请你选择一个比方向同桌说一说原因。

    师:你还发现了什么规则?

生:扑克数比抽屉数多1的时分,这个出题都是树立的。

(1)商+1的模型

①余数为2

师:那么,假如扑克张数与抽屉数量发作其他改动时,仍是这样的吗?

师:(课件出示)5张牌放在3本书上面,总有一本书上面会一醉经年呈现2张牌对吗?请你边考虑,边试验。

生:(上台)从最差的视点来考虑,我先在每本书上放1张扑克牌,这样我的手上还有2张牌。不论怎样放,总会有一个抽屉里会呈现2张牌或3张牌的。

生:我敌对,假如你把这2张牌放在同一个抽屉,自身就现已给出了定论,那就不是从“最差视点”来考虑了。应该把2张牌分敞开,虽然分敞开了,可是,每本书上仍是有2张牌,才干阐明定论是正确的。

生:……

 

②余数为0

师:假如把6张牌放在3本书上里边……你会怎样放呢?

生:(上台)我首先在每个抽屉里边放一张牌,这时分手上还有3张牌,所以,持续在每个抽屉里边放一张牌。……

生:我不会这样放。我觉得,6张牌放在3本书上,便是咱们曾经学习过的除法均匀分,所以,我先口算63=2,然后,直接在每个抽屉里边放2张牌。

师:真了不得!你发现了“抽屉原理”和曾经学习的“除法均匀分”是相同的,这是一种学习的号办法。

师:同学们想一下,除法均匀分的办法和方才的办法有没有相同的当地?

生:我觉得,除法均匀分便是把扑克数“涣散”了,也便是每本上上面都最少了。

生:哦!除法均匀分的办法也便是“从最差视点”来考虑的办法。

生:……

规划目的

从“最差视点”到“除法均匀分视点”看似无关,实则实质相同。想到“除法均匀分”证明定论的办法,为“抽屉模型”的建构起做了衬托。

师:7张牌放在3个抽屉里边……你是怎样想的是至少3张的呢?(写出算式73=2...1)

师:……

课件出示:试验三。

你有什么发现?

扑克数抽屉数=商……余数              商+1

(3)破解“商+1”的模型,交流均匀分。

课件:将100张牌放在10个抽屉里。还要+1吗?

 

E(随机而定)均匀分法:43=1……1        庹怎样读;1+1=2   这儿的“1”的意思都是相同的吗?

第三次比照:这种算式其实便是方才的从最坏的视点考虑,由于将扑克牌均匀涣散在不同抽屉里边会使得每个抽屉中扑克牌的数量尽或许的少;虽然将每个抽屉扑克牌数量尽或许少了,仍是会呈现剩余的1张扑克,这张扑克不论放哪里总是会呈现其间一个抽屉有两张扑克牌的状况。

4.师:同学们,你们方才发现和剖析的便是闻名的数学家狄利克雷发现的“鸽巢问题”,也叫作狄利克雷原理新项目学习训练新战略“一堂课玩1个新项目”——妙用“扑克牌”做试验0629-必威体育官网下载_必威体育文娱渠道_必威体育官网下载,一同叫作抽屉原理。课件介绍。

师:咱们常常用苹果和抽屉来表明需求研讨的元素——比方(课件出示)


数学小百科

百科全书式的天才

    村庄爱情故事    假如一个人被称作“百科全书”,那么就证明这个人具有多方面的学识和才调,不是一般人可以比较的。而在三百多年前的德国,就有这么一位被称作“百科全书”式的天才,他的名字叫莱布尼茨。

     莱布尼茨1646年出生于德国的莱比锡,她父亲是莱比锡大学的哲学教授。从小开端,莱布尼茨就热爱读书,还自学了几门外语,15岁的时分就进入了莱比锡大学,学习法学,一同还研讨哲学和数学。只是20岁,他就获得了博士学位和教授座位。但是他没有去当教授,而是投到了一位侯爵的门下,做起了法令和外交业务。寒蝉鸣泣之时

        在日常业务的空隙,莱布尼茨持续进行着数学的研讨,他曾被情人万万岁派往法国巴黎出使4年。在4年中,他在巴黎认识了许多数学家和科学家,并研读了许多法国闻名数学家的作品。在这段时间里,他发现了微积分数的基本原理,然后确立了微积分的基本内容。有意思的是,英国科学家牛顿几乎是在此一同也发现了微积分原理,所以历史上把牛顿和莱布尼茨一同看作是微积分的发现者。

       在此期间,莱布尼茨还被派到过伦敦出使。在那里,他结识了许多科学家,愈加深刻地研讨数学,并取得了许多效果,还被选为伦敦皇家学会会员。后来,他又被巴黎科学院选为院士。再后来他到德国的柏林作业,还在那里创办了柏林科学院并出任榜首任院长。一身坚韧欧洲三个最重要城市的科学院的院长或院士,可见莱布尼茨其时的声威之高,奉献之大。

        莱布尼茨对数学的奉献尤其是巨大的。在数学上,有两个相互敌对的范畴;接连数学和离散数学,而莱布尼茨是数学史上为数不多的在这两方面都到达了最高水平的人。

       莱布尼茨是出色的数学家、物理学家、哲学家、法学家、历史学家、言语学家和地质学家。他在数学、逻辑学、力学、光学、帆海学和计算机方面都作了重要的作业。所以,他才被称为“百科全书式的天才”。

——材料来自互联网

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